y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2]求它的值域

Question

y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2]
求它的值域

Answer 1

y=(sinx+1)(cosx+1)
=1+根号(2)sin(x+π/4 )+sin(2x) /2
在x=-π/2 y=(-1+1)(0+1)=0
x从-π/2 第2项 和第3项都在增加.
x从0到π/4 x+π/4 在 [π/4,π/2] 2x 在 [0,π/2]
因此第2项和第3项在 x=π/4 时同时取到最大值,这时 y=1+根号(2)+1/2=3/2+根号(2)
x 从π/4 到π/2 x+π/4 在 [π/2,3π/2] 2x 在 [π/2,π]
第2项和第三项同时开始减小 最小值 x=π/2 y=(1+1)*(0+1)=2
综上所述,y∈ [0,3/2+根号(2)]
x∈[-π/2,π/2]