函数f(x)=1/(4^x+m)(m>0),x1,x2∈R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2,求m的值详细过程,谢谢

Question

函数f(x)=1/(4^x+m) (m>0),x1,x2∈R,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=1/2,求m的值
详细过程,谢谢

Answer 1

f(x1)=1/(4^x1+m)
假设4^x1=t, f(x1)=1/(t+m)
f(x2)=f(1-x1)=1/((4/t)+m)
f(x1)+f(x2)=1/(t+m)+1/((4/t)+m)=1/2
上式经过变换可得,m^2+(4/t+t-4)m+4-2t-8/t=0
解关于m的方程得m=((4-t-4/t)+-(4/t+t))/2
m1=2; m2=2-t-4/t