设函数f（x）=x2-ax+1（a∈R）（Ⅰ）若对任意x1∈[1，2]，任意x2∈[3，6]，都有f（x1）≥f（x2），求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式|f（x）|≥2x+1在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．

Question

设函数f（x）=x²-ax+1（a∈R）
（Ⅰ）若对任意x₁∈[1，2]，任意x₂∈[3，6]，都有f（x₁）≥f（x₂），求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式|f（x）|≥2x+1在[1，2]上恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（I） 由题意可知，对任意x₁∈[1，2]，任意x₂∈[3，6]，总有f（x₁）≥f（x₂），只需f（x₁）_min≥f（x₂）_max
f（x）=x²+ax+b的对称轴是x=(a)/(2)
①当(a)/(2)≥(3+6)/(2)，即a≥9时，f（x₁）_min=f（2）≥f（3）=f（x₂）_max，显然成立
②当2≤(a)/(2)<(3+6)/(2)，即4≤a<9时，f（x₁）_min=f（2），f（x₂）_max=f（6），要使得f（x₁）≥f（x₂），则需(a)/(2)-2≥6-(a)/(2)，即a≥8，故8≤a<9
③当(a)/(2)<2时，即a<4时，显然f（2）<f（3）不合题意，舍
综上所述，a≥8．
（II）|x²-ax+1|≥2x+1，即x²-ax+1≥2x+1或x²-ax+1≤-2x-1
即ax≤x²-2x或ax≥x²+2x+2，又∵x∈[1，2]，故a≤x-2或a≥x+(2)/(x)+2
∵恒成立，∴a≤(x-2)min或a≥(x+(2)/(x)+2)max，
故a≤-1或a≥5