已知函数f（x）=lnxx-kx（k∈R），在区间[1e，e2]上的有两个零点，则k的取值范围．

Question

已知函数f（x）= (lnx)/(x)-kx（k∈R），在区间[ (1)/(e)，e²]上的有两个零点，则k的取值范围___．

Answer 1

由f（x）=0，可得kx=(lnx)/(x)，
即为k=(lnx)/(x2)在区间[(1)/(e)，e²]上有两个实数解．
即直线y=k和g（x）=(lnx)/(x2)在区间[(1)/(e)，e²]上有两个交点．
由g′（x）=(1-2lnx)/(x3)，可得g（x）在[(1)/(e)，√(e)）递增，
在（√(e)，e²]递减，
即有g（x）在x=√(e)取得最大值(1)/(2e)；
由g（(1)/(e)）=-e²，g（e²）=(2)/(e4)，
可得当(2)/(e4)≤k<(1)/(2e)时，直线y=k和函数g（x）的图象有两个交点．
即有函数f（x）在区间[(1)/(e)，e²]上的有两个零点．
故答案为：[(2)/(e4)，(1)/(2e)）．