设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且满足Aα1=α1+2α2+α3，A（α1+α2）=2α1+α2+α3，A（α1+α2+α3）=α1+α2+2α3，则|A|=．

Question

设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是3维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₁+2α₂+α₃，A（α₁+α₂）=2α₁+α₂+α₃，A（α₁+α₂+α₃）=α₁+α₂+2α₃，则|A|=______．

Answer 1

由Aα₁=α₁+2α₂+α₃，A（α₁+α₂）=2α₁+α₂+α₃，A（α₁+α₂+α₃）=α₁+α₂+2α₃
可求得Aα₂=α₁-α₂，Aα₃=-α₁α₃，则
A（α₁ α₂ α₃）=

1	1	−1
2	−1	0
1	0	1

（α₁ α₂ α₃），
而α₁，α₂，α₃是3维线性无关的列向量
对两端取行列式得|A|=-4