已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为．

Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值为______．

Answer 1

∵α、β是方程x²-x-1=0的两个根，
∴α²=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α⁴+3β=（α+1）²+3（1-α）=α²+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．