a,b是正数,α和β是锐角,且asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα一问：若a+b=1求α+β值二问：若tan（α+β）/2=a+1求a平方加1

Question

a,b是正数,α和β是锐角,且asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα 一问：若a+b=1求α+β值 二问：若tan（α+β）/2=a+1 求a平方加1

Answer 1

（1）,由于a+b=1 故
（1-b）sin⁡〖α+b cos⁡〖β=sin⁡β 〗 〗
〖 (1-b)sin〗⁡β+b cos⁡〖α=sin⁡α 〗
可以得出
sin⁡β-sin⁡α=b（cos⁡β-sin⁡α）
sin⁡α-sin⁡β=b（cos⁡α-sin⁡β）
以上两式相加
cos⁡β-sin⁡α=cos⁡α-sin⁡β
也就是
sin⁡α+cos⁡α=sin⁡β+cos⁡β
√2 sin⁡〖（α+π/4）〗=√2 sin⁡〖（β+π/4）〗
得出
α+π/(4 )=β+π/4+2kπ 或α+π/4+β+π/4=π 又由于两个角都是锐角
α+β=π/2
（2）第二问有歧义啊,到底是tan⁡[(α+β)/2]还是tan⁡(α+β)/2