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化简sin^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α=?
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化简 sin^2(α-π/6)+sin^2(α+π/6)-sin^2α=________________?
▼优质解答
答案和解析
答案为:1/2.
sin²(α-π/6)+sin²(α+π/6)-sin²α
=[1-cos(2α-π/3)]/2+[1-cos(2α+π/3)]/2-(1-cos2α)/2
=1/2 +(1/2)cos2α-(1/2)*[cos(2α-π/3)+cos(2α+π/3)]
=1/2 +(1/2)cos2α-(1/2)cos2α
=1/2.
sin²(α-π/6)+sin²(α+π/6)-sin²α
=[1-cos(2α-π/3)]/2+[1-cos(2α+π/3)]/2-(1-cos2α)/2
=1/2 +(1/2)cos2α-(1/2)*[cos(2α-π/3)+cos(2α+π/3)]
=1/2 +(1/2)cos2α-(1/2)cos2α
=1/2.
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