已知方程x2+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．（1）（α-β）2（2）1α2+1β2．

Question

已知方程x²+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．
（1）（α-β）²
（2）(1)/(α2)+(1)/(β2)．

Answer 1

根据题意得α+β=-2，αβ=-4．
（1）（α-β）²
=（α+β）²-4αβ
=（-2）²-4×（-4）
=4+16
=20；
（2）(1)/(α2)+(1)/(β2)
=((α+β)2−2αβ)/((αβ)2)
=((−2)2−2×(−4))/((−4)2)
=(4+8)/(16)
=(3)/(4)．