已知α,β,Γ都是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanΓ=1/8,那么α+β+Γ＝?

Question

已知α,β,Γ都是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanΓ=1/8,那么α+β+Γ＝?

Answer 1

tan(α+β)=(tanα+tanΓ)/(1-tanαtanΓ)=2/3
tan(α+β+Γ)=(2/3+1/8)/(1-2/3*1/8)=1
α,β,Γ都是锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/5,tanΓ=1/8,得α,β,Γ在(0,45度)
α+β+Γ在(0,135度)
α+β+Γ=45度