已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα−3cosα4sinα−9cosα．

Question

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）(2sinα−3cosα)/(4sinα−9cosα)．

Answer 1

（Ⅰ）由原条件得(2cos2α+3cosαsinα−3sin2α)/(sin2α+cos2α)＝1⇒(2+3tanα−3tan2α)/(1+tan2α)＝1（2分）
⇒4tan²α-3tanα-1=0得：tanα＝−(1)/(4)或tanα=1；（6分）
（Ⅱ）原式=(2tanα−3)/(4tanα−9)（8分）

当tanα＝−(1)/(4)时

，

原式＝(7)/(20)；当tanα＝1时

，

原式＝(1)/(5)

．（12分）