早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知α,β∈(0,π),且cosα=4/5,sin(α+β)=-5/13,则sinβ=
题目详情
已知α,β∈(0,π),且cosα=4/5,sin(α+β)=-5/13,则sinβ=
▼优质解答
答案和解析
∵α∈(0,π),且cosα=4/5>0
∴α∈(0,π/2)
sinα=√[1-(cosα)^2]=3/5
∵β∈(0,π)
∴α+β∈(0,3π/2)
∵sin(α+β)=-5/13cos(α+β)=-√[1-(sin(α+β))^2]=-12/13
故sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(-5/13)(4/5)-(-12/13)(3/5)
=16/65.
∴α∈(0,π/2)
sinα=√[1-(cosα)^2]=3/5
∵β∈(0,π)
∴α+β∈(0,3π/2)
∵sin(α+β)=-5/13cos(α+β)=-√[1-(sin(α+β))^2]=-12/13
故sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(-5/13)(4/5)-(-12/13)(3/5)
=16/65.
看了 已知α,β∈(0,π),且c...的网友还看了以下:
英语单词填空(组成单词)1)d.l.e.d.m.i2)l.e.p.o.i.ee3)u.y.g.o. 2020-04-25 …
用所给字母拼成单词.1.a,l,a,d,s.2.a,d,o,s.3.c,o,r,p,n用所给字母拼 2020-05-15 …
如图,点A、B为射线OM上两点,且OA=20cm,AB=60cm,点P以1cm/秒的速度从点O出发 2020-05-24 …
.已知:Kps(ZnS)=1.2×10-23,Ksp(MnS)=1.4×10-15则()A.ϕo( 2020-06-11 …
如图,已知△OFQ的面积为S,且OF•FQ=1.(Ⅰ)若12<S<32,求<OF,FQ>的范围;( 2020-06-21 …
在三角形ABC中BD是AC边的中线,点E是BC上的一点且EC=2BE在三角形ABC中E是BC边上一 2020-07-22 …
如图,点A、B为射线OM上两点,且OA=20cm,AB=60cm,点P以1cm/秒的速度从点O出发 2020-07-24 …
请写出下列反应平衡常数K的表达式CH四(g)+2O二(g)=CO二(g)+2H二O(g)AL二O三 2020-07-29 …
(2007•开封)已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=kx(k>0)上的点,过点P作 2020-11-12 …
如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部 2021-01-13 …