如何证明sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)·sin((α－β)/2)公式

Question

如何证明 sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin ((α－β)/2)公式

Answer 1

设x=(α+β)/2,y=(α－β)/2,则α=x+y,β =x-y,
sinα－sinβ=sin(x+y)－sin(x-y)=sinxcosy+cosxsiny-(sinxcosy - cosxsiny )
=2cosxsiny =2cos((α+β)/2) ·sin ((α－β)/2)