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已知函数f(χ)=5sin(2χ+φ),若对任意χ∈R,都有f(α+χ)=f(α-χ),
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已知函数f(χ)=5sin(2χ+φ),若对任意χ∈R,都有f(α+χ)=f(α-χ),
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答案和解析
原题是不是:已知函数f(x)=5sin(2x+ψ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π/4)=?
因对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x)
所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称
因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
所以f(a+ π/4)=0
因对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x)
所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称
因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5
若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1
cos(2x+φ)=0
f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0
所以f(a+ π/4)=0
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