求下列极限：1、lim(x→0)（1+αx）^a-(1+βx)^b）/x2、lim(x→0)(√（1+xsinx）-1)/(e^(x^2)-1)

Question

求下列极限：
1、lim (x→0)（1+αx）^a-(1+βx) ^b）/x
2、lim (x→0)(√（1 +xsinx）-1)/(e^(x^2)-1)

Answer 1

1、泰勒公式
lim(（1+αx）^a-(1+βx) ^b）/x=lim(1＋αax＋o﹙x﹚－1－βbx－o﹙x﹚﹚/x＝αa－βb
2、等价替换
lim (√（1 +xsinx）-1)/(e^(x^2)-1) ＝lim﹙xsinx﹚/[√﹙1＋xsinx﹚＋1]﹙x²﹚＝1/2