求y=lnx的弧长即求S√(1+1/x^2)dx不用求数值只帮忙求出√(1+1/x^2)的原函数就行

Question

求y=lnx 的弧长 即求S √(1+1/x^2) dx
不用求数值 只帮忙求出√(1+1/x^2) 的原函数就行

Answer 1

用换元法做,先令x=tant,积分函数变为1/sint,而[1/sint]dt=[sint/(sint)^2]dt=-dcost/(sint)^2=-dcost/(1-cost)(1+cost)
再另u=cost,积分函数变为-du/(1-u)(1+u)=(1/2)[1/(u-1)-1/(u+1)]du
积分后为(1/2)ln(u-1)/(u+1)+c,再回代即可