若sin(π/6-α）=1/3那么cos(2π/3+2α）的值是多少?..

Question

若sin(π/6-α）=1/3那么cos(2π/3+2α）的值是多少?..

Answer 1

cos(2π/3+2α)= - cos（π-(2π/3+2α)） //注：直接将括号内的展开就可以得到下面的
=- cos(π/3-2α)
//注：根据公式cos(-β)=cosβ,这里有cos(π/3-2α)=cos(-(2α-π/3))=cos(2α-π/3）
=- cos(2α-π/3) (公式cos2α=1-2(sinα)^2）
=- (1-2(sin(α-π/6))^2)
因为 sin(π/6-α)=1/3 所以（sin(α-π/6))^2=1/9
故cos(2π/3+2α)= -(1-2*1/9)
=-7/9