（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），α∈（π4，π2）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位

Question

（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x₁，y₁），α∈（(π)/(4)，(π)/(2)）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转(π)/(4)，交单位圆于点B（x₂，y₂）．
（1）若x₁=(3)/(5)，求x₂；
（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S₁，S₂，且S₁=(4)/(3)S₂，求tanα的值．

Answer 1

（1）∵x₁=(3)/(5)，y₁＞0，
∴y1＝√(1−x12)＝√(1−((3)/(5))2)＝(4)/(5)，
∴sinα=(4)/(5)，cosα=(3)/(5)．
则x2＝cos(α+(π)/(4))＝cosαcos(π)/(4)−sinαsin(π)/(4)=(3)/(5)×(√(2))/(2)−(4)/(5)×(√(2))/(2)＝−(√(2))/(10)；
（2）S1＝(1)/(2)sinαcosα=(1)/(4)sin2α．
∵α∈（

作业帮用户 2017-09-22

问题解析

（1）由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sinα=

(4)/(5)，cosα=(3)/(5)，代入两角和的余弦公式求得x₂；
（2）直接写出△AOC的面积S₁，结合（α+(π)/(4)）的正弦值为正值，余弦值为负值写出△BOD的面积S₂，再由S₁=(4)/(3)S₂列式求解tanα的值．

名师点评

本题考点：

直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：

本题考查直线与圆的综合，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．

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