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已知向量α=（1,2,3）,β=(1,1/2,1/3),设A=α∧тβ,则Aⁿ=?
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已知向量α=（1,2,3）,β=(1,1/2,1/3),设A=α∧тβ,则Aⁿ=?
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答案和解析
A^n = α^Tβα^Tβα^Tβ...α^Tβ
= α^T(βα^T)(βα^T)(β...α^T)β
= (βα^T)^(n-1) α^Tβ
= (βα^T)^(n-1) A
= 3^(n-1) *
1 1/2 1/3
2 1 2/3
3 3/2 1
= α^T(βα^T)(βα^T)(β...α^T)β
= (βα^T)^(n-1) α^Tβ
= (βα^T)^(n-1) A
= 3^(n-1) *
1 1/2 1/3
2 1 2/3
3 3/2 1
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