（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）A．12absinαB．absinαC．abcosαD．12abcosα

Question

（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（　　）

A．(1)/(2)absinα
B．absinα
C．abcosα
D．(1)/(2)abcosα

Answer 1

过点C作CE⊥DO于点E，
∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，
∴sinα=(EC)/(CO)，
∴EC=COsinα=(1)/(2)asinα，
∴S_△BCD=(1)/(2)CE×BD=(1)/(2)×(1)/(2)asinα×b=(1)/(4)absinα，
∴▱ABCD的面积是：(1)/(4)absinα×2=(1)/(2)absinα．
故选：A．