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已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+3β)的值
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已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+3β)的值
▼优质解答
答案和解析
∵sinβ=1/3
∵sin(α+β)=1
∴cos(α+β)=0
sin(2α+3β)
=sin[2(α+β)+β]
=sin[2(α+β)]cosβ+cos[2(α+β)]sinβ
=2sin(α+β)cos(α+β)cosβ+[2cos²(α+β)-1]sinβ
=2x1x0xcosβ+(0-1)sinβ
=-sinβ
=-1/3
∵sin(α+β)=1
∴cos(α+β)=0
sin(2α+3β)
=sin[2(α+β)+β]
=sin[2(α+β)]cosβ+cos[2(α+β)]sinβ
=2sin(α+β)cos(α+β)cosβ+[2cos²(α+β)-1]sinβ
=2x1x0xcosβ+(0-1)sinβ
=-sinβ
=-1/3
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