如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=；（2）如图②，若∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；（3）如图③，∠AOD=1n∠AOC，

Question

如图．D为直线AB上一点，∠BOC=α．

（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=______；
（2）如图②，若∠AOD=(1)/(3)∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；
（3）如图③，∠AOD=(1)/(n)∠AOC，∠DOE=(180°)/(n)（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．
（直接写出结果）

Answer 1

（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；
（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=(180−α)/(3)，
∴∠AOE=60-x=60-(180−α)/(3)=(1)/(3)α；
（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=(180−α)/(n)，
∴∠AOE=(180)/(n)-(180−α)/(n)=(α)/(n)．