如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为12R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）

Question

如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为(1)/(2)R2tanα，则按图二作出的矩形面积的最大值为（　　）

A．R²tanα
B．R2tan(α)/(2)
C．(1)/(2)R2tan(α)/(2)
D．(1)/(2)R2tanα

Answer 1

图一，设∠MOQ=x，则MQ=Rsinx在△OMN中，MNsin(2α−x)=rsin(180−2α)，∴MN=rsin(2α−x)sinxsin2α∴矩形面积S=r2sin(2α−x)sinxsin2α=r22sin2α[cos（2x-2α）-cos2α]≤r22sin2α[1-cos2α]=12R2tanα当且仅...