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设α∈(0,π2),β∈(π2,π),若1−cosαsinα=1+cosβsinβ,则下列结论一定正确的是()A.sinα=sinβB.sinα=-cosβC.sinα=cosβD.sin2α=sin2β
题目详情
设α∈(0,
),β∈(
,π),若
=
,则下列结论一定正确的是( )
A.sinα=sinβ
B.sinα=-cosβ
C.sinα=cosβ
D.sin2α=sin2β
π |
2 |
π |
2 |
1−cosα |
sinα |
1+cosβ |
sinβ |
A.sinα=sinβ
B.sinα=-cosβ
C.sinα=cosβ
D.sin2α=sin2β
▼优质解答
答案和解析
由已知可得:
=
=
=
,
从而有:tan
tan
=1,得sin
sin
=cos
cos
故有:cos(
)=0
∵α∈(0,
),β∈(
,π),
∴
<
<
∴α+β=π
∴sinα=sin(π-β)=sinβ
故选:A.
1−cosα |
sinα |
1−
| ||||||
|
1+
| ||||||
|
1+cosβ |
sinβ |
从而有:tan
α |
2 |
β |
2 |
α |
2 |
β |
2 |
α |
2 |
β |
2 |
故有:cos(
α+β |
2 |
∵α∈(0,
π |
2 |
π |
2 |
∴
π |
4 |
α+β |
2 |
3π |
4 |
∴α+β=π
∴sinα=sin(π-β)=sinβ
故选:A.
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