用力F推水平地面上一质量为M的木箱，如图所示．力F与水平面的夹角为α，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力数值相等．（1）若能推动木箱，则F至少有多大？

Question

用力F推水平地面上一质量为M的木箱，如图所示．力F与水平面的夹角为α，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力数值相等．
（1）若能推动木箱，则F至少有多大？
（2）有两同学在求解时，考虑若F与地面间的夹角可变时，甲同学认为只要力F不断变大则一定能推动木箱，乙同学则认为，夹角不能太大，否则力F无论多大都推不动木箱．你认为甲、乙谁的认识正确，还是两个都不正确，并写出原因．

Answer 1

（1）对木箱受力分析，
竖直方向有：
Mg+Fsinα=F_N①
在水平方向有Fcosα≥μF_N②
联立①②两式解得F≥(μMg)/(cosα−μsinα)  ③
即有最小推力F=(μMg)/(cosα−μsinα)．
（2）乙同学的认识是正确的．要推动木箱，F的大小虽然可变，但在水平方向必须有Fcosα≥μF_N=μ（Mg+Fsinα），当夹角α不断变大时水平向右的分力Fcosα随着α的增大而减小，而Fsinα却增大，只要α增大，这种情况就一直发生，当α增到一定程度时，无论如何都有Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）④
此时可令cosα=μsinα⑤
解得α=arctan(1)/(μ)，当α＞arctan(1)/(μ)时，则无论用多大的力F也推不动木箱．