当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为．

Question

当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为______
当0≤θ≤π时，对数螺线r=e^θ的弧长为______．

Answer 1

∵r=e^θ，0≤θ≤π
∴ds＝√(r2(θ)+r′2(θ))dθ=√(2)eθdθ
∴s=

∫

π 0

√(2)eθdθ＝√(2)(eπ?1)