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求圆内接三角形是锐角三角形的概率,

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求圆内接三角形是锐角三角形的概率,
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答案和解析
几何概型
如图,以圆周长为1,若圆内接三角形ABC是锐角三角形,
则弧AB、弧BC、弧CA均为劣弧(小于180°),弧长AB、BC、CA均小于1/2
设(弧长AB)=x,   ,(弧长ABC)=(弧长AB+弧长BC)=y,则:0圆内接三角形ABC是锐角三角形,则
(弧长AB)=x<1/2
(弧长BC)=y-x<1/2      ,即y(弧长CA)=1-y<1/2      ,即y>1/2
所求概率等于图中粉红色部分(直线x=1/2与y=x+1/2、y=1/2所围成三角形)的面积除以(直线y=x、y=1与y轴所围成三角形)的面积:1/2*1/2*1/2÷(1*1*1/2)=1/4
故圆内接三角形是锐角三角形的概率是1/4
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