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如图,在扇形AOB中,∠AOB=100°,半径OA=9,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长等于.
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如图,在扇形AOB中,∠AOB=100°,半径OA=9,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长等于___.
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▼优质解答
答案和解析
∵△
BCD是由△BCO翻折得到,
∴∠CBD=∠CBO,∠BOD=∠BDO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=2∠DBC,
∵∠ODB+∠DBC=90°,
∴∠ODB=60°,∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°,
∵∠AOB=100°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°,
∴弧AD的长=
=2π,
故答案为2π.
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∴∠CBD=∠CBO,∠BOD=∠BDO,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=2∠DBC,
∵∠ODB+∠DBC=90°,
∴∠ODB=60°,∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°,
∵∠AOB=100°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°,
∴弧AD的长=
40•π•9 |
180 |
故答案为2π.
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