在扇形AOB中,半径AO=R,圆心角∠AOB=如图,在扇形AOB中,半径AO=R,圆心角∠AOB=π/4,在弧上有一动点P,过P作PM‖AO,与BO交于点M,求△POM面积的最大值.

Question

在扇形AOB中,半径AO=R,圆心角∠AOB=
如图,在扇形AOB中,半径AO=R,圆心角∠AOB= π/4,在弧上有一动点P,
过P作PM‖AO,与BO交于点M,求△POM面积的最大值.

Answer 1

设R＝1
O（0,0）
B（1,0）
A（cos45度,sin45度）
P（cost,sint）
0PM直线y－sint＝x－cost
代入y＝0
M（cost－sint,0）
OMP面积＝(1／2)OM＊(P的纵坐标)＝(1／2)(cost－sint)＊sint=(1/4)(sin2t+cos2t-1)=(1/4)[(2^0.5)sin(2t+45)-1]<=(1/4)[(2^0.5)-1]
t=22.5度时取等
△POM面积的最大值＝RR(1/4)[(2^0.5)-1]