要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮（如图）上截取一块面积尽可能大的正方形，请你设计一个截取方案（画出示意图），并计算这个正方形铁皮的面积（精确到0.01）．

Question

要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮（如图）上截取一块面积尽可能大的正方形，请你设计一个截取方案（画出示意图），并计算这个正方形铁皮的面积（精确到0.01）．

Answer 1

有如下两种截取方式，
方案一：如图1

连接OF，设正方形CDEF的边长为x，
∵圆心角为60°，
∴OD=CDcot∠AOB=(√(3))/(3)x，
则在Rt△OFE中，
OF²=OE²+EF²，即1²=x²+（x+(√(3))/(3)x）²，
解得x²=(21-6√(3))/(37)，
∴S_{四边形CDEF}=x²=(21-6√(3))/(37)≈0.29；

方案二：如图2所示，

过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OE，
设EG=x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CD，
∴EG=DH=x，
∵∠DOC=60°，H为CD中点，
∴OH=√(3)DH，
∴OG=OH+HG=√(3)HC+CF=√(3)x+2x，
在Rt△OEG中，
OE²=GE²+OG²，即1²=x²+（√(3)x+2x）²，
解得x²=(2-√(3))/(4)，
∴S_{四边形CDEF}=4x²=2-

作业帮用户 2017-10-02

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