初等平面解析几何圆的内公切线方程和外公切线方程如何根据两个圆的方程求圆的内公切线方程和外公切线方程?给出详细讨论

Question

初等平面解析几何 圆的内公切线方程和外公切线方程
如何根据两个圆的方程求圆的内公切线方程和外公切线方程?给出详细讨论

Answer 1

外公切线公式的求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,
过小圆圆心作垂直于大圆的半径(此半径与外公切线垂直)
则有l^2=d^2-(R-r)^2
故l=根号d^2-(R-r)^2
(l是公切线长)
内公切线公式的求法:设大圆半径为R,小圆半径为r,圆心距为d,
平移内公切线使公切线的一端端点与小圆圆心重合
则有l^2=d^2-(R+r)^2
故l=根号d^2-(R+r)^2