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如图,已知⊙O与⊙O外离,AB、CD是内公切线,OO′=10,若⊙O的半径为2,⊙O′的半径为3.求内公切线长及所夹的锐角的度数.

题目详情
如图,已知⊙ O 与⊙ O 外离, AB CD 是内公切线, OO = 10 ,若⊙ O 的半径为 2 ,⊙ O ′的半径为 3 .求内公切线长及所夹的锐角的度数.

 

▼优质解答
答案和解析
答案:
解析:
连结OA、O′B,过O向O′B的延长线作垂线,垂足为点E. ∵ AB是两圆的内公切线,∴ OA⊥AB,O′B⊥AB. ∴ ∠EOA=∠OAB=∠ABE=90°. ∴ 四边形AOEB是矩形. ∴ AB=OE,OA=BE. ∴ O′E=2+3=5. 在Rt△O′OE中,OE2+O′E2=