如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是，请你

Question

如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是___，请你写出验证的过程．

Answer 1

证明：该定理的名称是勾股定理，
故答案为：勾股定理；
∵S_梯形ABEF=(1)/(2)（EF+AB）•BE=(1)/(2)（a+b）•（a+b）=(1)/(2)（a+b）²，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，
∴S_梯形ABEF=(1)/(2)ab+(1)/(2)ab+(1)/(2)c²，
∴(1)/(2)（a+b）²=(1)/(2)ab+(1)/(2)ab+(1)/(2)c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．