二重积分的积分中值定理，如何确定其面积对应的正负号如二重积分的区域在第四象限，那么它的那块面积的正负号如何？其他象限又是怎样，推广到三重积分又是怎样的结果？

Question

二重积分的积分中值定理，如何确定其面积对应的正负号
如二重积分的区域在第四象限，那么它的那块面积的正负号如何？
其他象限又是怎样，推广到三重积分又是怎样的结果？

Answer 1

对二重积分的积分区域而言，他的积分区域面积似乎只是为正值吧，它本身的含义就是面积元素的和，所以不可能为负值，即使积分区域在自变量取负值的区域，但是由于积分是由下限到上限，最终结果还是正的。
但是二重积分就不一样了，他的正负值主要取决了被积函数的正负。