类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明猜想的结论是：S^2=S1^2+S2^2+S3^2要证明的全过程!（如果能不用海伦公式更好）我要的是证明的过程啊……

Question

类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明
猜想的结论是：S^2=S1^2+S2^2+S3^2
要证明的全过程!
（如果能不用海伦公式更好）
我要的是证明的过程啊……

Answer 1

请按题意画图.∵SC⊥面ABC SC⊥AC SC⊥BC 且∠ACB=90度 ∴ △SAC,△SBC,△ABC均是直角△∴BC×SC=2×S2 AC×BC=2×S1 AC×SC=2×S3 做SD⊥AB.连CD.∵SC⊥面ABC ∴SC⊥CD △SCD是直角三角形 SD=√(SC＾2+CD＾2) 在直...