请用通俗易懂的语言解释一下柯西定理

Question

请用通俗易懂的语言解释一下柯西定理

Answer 1

高数时学最重要的应该是这个
柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立.
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式.他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式.