如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方,理解为正方形的面积,那么从面积的角度来说,勾股定理还可以推广.比如,把由直角三角形三边所构作的三个正方

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如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方,理解为正方形的面积,那么从面积的角度来说,勾股定理还可以推广.比如,把由直角三角形三边所构作的三个正方形,推广为以三边为直径的半圆,结论仍然成立,即以斜边为直径的半圆,其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和.
问：希波克拉底月牙形面积

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答案和解析

注意正方形的面积是边长的平方,这可以和勾股定理中的平方相对应
注意原的面积是pi*d^2/4,这里d是圆的直径,由于系数都是常数,所以以斜边为直径的半圆,其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和.

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