与圆有关的比例线段问题涉及相似三角形、相交弦定理、切割线定理、比例的性质等若干内容，大都是综合性的问题，那么通常我们怎样证明这些比例式？在证明时有什么诀窍吗？

Question

与圆有关的比例线段问题涉及相似三角形、相交弦定理、切割线定理、比例的性质等若干内容，大都是综合性的问题，那么通常我们怎样证明这些比例式？在证明时有什么诀窍吗？

Answer 1

思路:与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似三角形的综合题.

探究:与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似形的综合，其证法大致可分以下几种：

(1)直接由相似形得到，即先由已知条件证得两个三角形相似，

从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.

(2)利用“等线段”代换得到，在证明“等积式”形如a ² =bc时，如果其中有三条线段共线，那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.

(3)利用“中间积”代换得到，在证明“等积式”形如a ² =bc时，如果其中有三条线段共线，不妨把平方项线段利用中间积进行代换试试.

(4)利用“中间比”代换得到，在证明比例线段(不论共线与否)时，如果不能直接运用有关定理，不妨就寻找“中间比”进行代换试试.

与圆有关的比例线段证明要诀：圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效.