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已知圆的内接正三角形的边长为2,那么这个圆的半径为
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已知圆的内接正三角形的边长为2,那么这个圆的半径为
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答案和解析
圆的半径为2√3/3
正三角形外接圆的圆心是三边中垂线的交点
∵正三角形的底边的中线,高和顶角的平分线三线合一
∴设正三角形为ABC,圆心为O,半径为OB
AB的中点为D,BD=1/2AB=1
∴在Rt△BOD中
∠OBD=1/2∠ABC=30°
∴OD=1/2OB
∴OB²=BD²+OD²=1²+(1/2OB)²
3/4OB²=1
∴OB=2√3/3
正三角形外接圆的圆心是三边中垂线的交点
∵正三角形的底边的中线,高和顶角的平分线三线合一
∴设正三角形为ABC,圆心为O,半径为OB
AB的中点为D,BD=1/2AB=1
∴在Rt△BOD中
∠OBD=1/2∠ABC=30°
∴OD=1/2OB
∴OB²=BD²+OD²=1²+(1/2OB)²
3/4OB²=1
∴OB=2√3/3
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