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已知一个圆的半径为R求这个圆的内接正六边形的周长和面积,内接正十二边形的周长和面积,内接正二十四边形的周长和面积,内接正n边形的周长和面积,谢大虾!
题目详情
已知一个圆的半径为R
求这个圆的内接正六边形的周长和面积,内接正十二边形的周长和面积,内接正二十四边形的周长和面积,内接正n边形的周长和面积,谢大虾!
求这个圆的内接正六边形的周长和面积,内接正十二边形的周长和面积,内接正二十四边形的周长和面积,内接正n边形的周长和面积,谢大虾!
▼优质解答
答案和解析
设正n边形某两相邻顶点为A、B AB长为a,圆心为O,
则 ∠AOB=π/n 1/2（π-π/n）
设 ∠AOB= ∠OAB=∠OBA=
a/sinα=R/sinβ a=Rsinα/sin
正n边形周长=na=nRsinα/sinβ （代入α β值即可）
三角形OAB的面积=0.5R*Rsinα 正n边形面积=n*0.5R*Rsinα
则 ∠AOB=π/n 1/2（π-π/n）
设 ∠AOB= ∠OAB=∠OBA=
a/sinα=R/sinβ a=Rsinα/sin
正n边形周长=na=nRsinα/sinβ （代入α β值即可）
三角形OAB的面积=0.5R*Rsinα 正n边形面积=n*0.5R*Rsinα
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