如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A.2∠1=∠2+∠3B.2∠2=∠1+∠3C.2∠3=∠1+∠2D.∠1+∠2+∠3=90°

Question

如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（　　）

A. 2∠1=∠2+∠3

B. 2∠2=∠1+∠3

C. 2∠3=∠1+∠2

D. ∠1+∠2+∠3=90°

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°①，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠AFD=120°-∠2，∠BDE=120°-∠3，
在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°-∠2+∠3=180°②，
在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°-∠3=180°③，
①②③联立，解得∠1=(∠2+∠3)/(2)．
则2∠1=∠2+∠3．
故选：A．