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如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
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如图,四边形ABCD是 O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
(1)求证:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是 O的内接四边形,
∴∠A+∠BCD=180°,
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠A=∠DCE,
∵DC=DE,
∴∠DCE=∠AEB,
∴∠A=∠AEB;
(2)∵∠A=∠AEB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵EO⊥CD,
∴CF=DF,
∴EO是CD的垂直平分线,
∴ED=EC,
∵DC=DE,
∴DC=DE=EC,
∴△DCE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形.
∴∠A+∠BCD=180°,
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠A=∠DCE,
∵DC=DE,
∴∠DCE=∠AEB,
∴∠A=∠AEB;
(2)∵∠A=∠AEB,
∴△ABE是等腰三角形,
∵EO⊥CD,
∴CF=DF,
∴EO是CD的垂直平分线,
∴ED=EC,
∵DC=DE,
∴DC=DE=EC,
∴△DCE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形.
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