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如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.43B.45C.35D.34
题目详情
如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A. | 4 |
| 3 |
B.
| 4 |
| 5 |
C.
| 3 |
| 5 |
D.
| 3 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
过B作⊙O的直径BM，连接AM；
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=
AB=4，OB=5；
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=
=
；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=
，故选D．
过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
过O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=
| 1 |
| 2 |
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA=
| OE |
| BE |
| 3 |
| 4 |
因此tan∠CBD=tan∠MBA=
| 3 |
| 4 |
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