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如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．
题目详情
如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧
的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．
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| BAC |
▼优质解答
答案和解析
当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：
∵P是优弧
的中点，
∴弧PB=弧PC．
∴PB=PC．
在△PBD与△PCA中，
∵
，
∴△PBD≌△PCA（SAS）．
∴PD=PA，
即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：∵P是优弧
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| BAC |
∴弧PB=弧PC．
∴PB=PC．
在△PBD与△PCA中，
∵
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∴△PBD≌△PCA（SAS）．
∴PD=PA，
即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
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