早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=43,求DB和DE的长.
题目详情
已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=
,求DB和DE的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b02080988a75061d9f2d3572cc83a.jpg)
4 |
3 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b02080988a75061d9f2d3572cc83a.jpg)
▼优质解答
答案和解析
连接OD,BC,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAE=∠DCB,
∵AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,
∴DB=2DM,弧AD=弧AB,
∴∠1=∠2,AD=AB;
又∠3=2∠1,
∴∠3=∠BCD=∠DAE.
∴tan∠3=tan∠DAE=
,
∵AC=10,
∴OD=5;
在Rt△ODM中,设DM=4x,得OM=3x,
由勾股定理,得DM2+OM2=OD2.
∴(4x)2+(3x)2=52.取正数解,得x=1,
∴OM=3x=3,DM=4x=4,
∴DB=2DM=8.
∵OM=3,
∴AM=OA-OM=2.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD=
=2
.
∵ED是⊙O的切线,
∴∠EDA=∠EBD;
又∠BED为公用角,
∴△EDA∽△EBD,
∴
=
=
,
∴EA=
DE.
∵DE2=EA•EB=EA(EA+AB)=EA(EA+AD)=EA2+EA•AD.
∴DE2=(
ED)2+
DE•2
.
解关于DE的方程,得DE=
.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f3d3572c11dfa9ecf36fcea661d0f703918fc13a.jpg)
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAE=∠DCB,
∵AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,
∴DB=2DM,弧AD=弧AB,
∴∠1=∠2,AD=AB;
又∠3=2∠1,
∴∠3=∠BCD=∠DAE.
∴tan∠3=tan∠DAE=
4 |
3 |
∵AC=10,
∴OD=5;
在Rt△ODM中,设DM=4x,得OM=3x,
由勾股定理,得DM2+OM2=OD2.
∴(4x)2+(3x)2=52.取正数解,得x=1,
∴OM=3x=3,DM=4x=4,
∴DB=2DM=8.
∵OM=3,
∴AM=OA-OM=2.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD=
AM2+DM2 |
5 |
∵ED是⊙O的切线,
∴∠EDA=∠EBD;
又∠BED为公用角,
∴△EDA∽△EBD,
∴
EA |
ED |
DA |
BD |
| ||
4 |
∴EA=
| ||
4 |
∵DE2=EA•EB=EA(EA+AB)=EA(EA+AD)=EA2+EA•AD.
∴DE2=(
| ||
4 |
| ||
4 |
5 |
解关于DE的方程,得DE=
40 |
11 |
看了 已知,四边形ABCD内接于⊙...的网友还看了以下:
P为双曲线-=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是()A.内 2020-07-26 …
以双曲线的一条焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系为()A.相交B.内切C.外切D.内切或 2020-07-26 …
圆和的位置关系为()A.外切B.内切C.外离D.内含 2020-07-31 …
如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3,则两圆的位置关系是()A.外离B.内含C.外切D 2020-07-31 …
图是一个表示“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是A.外离B.内含C.外切D.内切 2020-07-31 …
如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3,则两圆的位置关系是()A.外离B.内含C.外切D 2020-07-31 …
⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是A.外切B. 2020-07-31 …
⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外切 2020-07-31 …
已知F1是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,P是椭圆上一点,那么以PF1为直径的 2020-07-31 …
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5,如果O1O2=8,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外切B. 2020-07-31 …