四边形ABCD内接于圆o,BC为直径,AD平行BC,DE垂直BC,DE=3,BD=5,AB为多少

Question

四边形ABCD内接于圆o,BC为直径,AD平行BC,DE垂直BC,DE=3,BD=5,AB为多少

Answer 1

∵四边形ABCD内接于⊙O.AD//BC.
∴四边形ABCD是等腰梯形AB=CD.
∵DE⊥BC,DE=3,BD=5.
∴BE=4.
∵BC是直径∠BDC=90°.
∴RtΔBED∽RtΔDECBE/DE=DE/CEDE=BE·CE3=4CECE=9/4.
过点A作AF⊥BC于F.
∵四边形ABCD是等腰梯形.
∴易得BF=CE=9/4,AB=EF=BC-2CE=4+9/4-2×（9/4）
=9/2.