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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是AC的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？（2）若DE•DB=16，求DC的长．
题目详情
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是
的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．
 |
| AC |
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵
=
，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．
（2）由△CDE∽△BDC，得
=
，
即DC2=DE•DB．
∴DC2=16，DC=4．
∵
|
| AD |
|
| CD |
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．
（2）由△CDE∽△BDC，得
| DE |
| DC |
| DC |
| DB |
即DC2=DE•DB．
∴DC2=16，DC=4．
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