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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是AC的中点,BD交AC于点E.(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么?(2)若DE•DB=16,求DC的长.
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是
的中点,BD交AC于点E.
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(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么?
(2)若DE•DB=16,求DC的长.
![]() |
AC |
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(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么?
(2)若DE•DB=16,求DC的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)△CDE∽△BDC.理由如下:
∵
=
,
∴∠ACD=∠DBC.
又∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC.
(2)由△CDE∽△BDC,得
=
,
即DC2=DE•DB.
∴DC2=16,DC=4.
∵
![]() |
AD |
![]() |
CD |
∴∠ACD=∠DBC.
又∵∠CDE=∠BDC,
∴△CDE∽△BDC.
(2)由△CDE∽△BDC,得
DE |
DC |
DC |
DB |
即DC2=DE•DB.
∴DC2=16,DC=4.
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