已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A.63B.43C.33D.23

Question

已知正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　）

A. 6

√(3)

B. 4

√(3)

C. 3

√(3)

D. 2

√(3)

Answer 1

如图所示：
作AD⊥BC与D，连接OB，
则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD，∠OBD=(1)/(2)∠ABC=30°，
∴OA=OB=2OD=2，
∴AD=3，BD=√(3)，
∴AB=√(AD2+BD2)=2√(3)，
∴BC=2√(3)，
∴△ABC的面积=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×2√(3)×3=3√(3)；
故选：C．