已知正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5．（精确到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）

Question

已知正五边形的边长是48cm，求它的半径R₅和边心距r₅．（精确到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）

Answer 1

如图所示：连接OB，过O作OF⊥AB于F；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=(360°)/(5)=72°，
∵OA=OB，
∴∠AOF=(1)/(2)∠AOB=36°，
∵OA=OB，AB=48cm，
∴AF=(1)/(2)AB=24cm，
∴OA=(AF)/(sin36°)≈(24)/(0.5878)=40.1（cm），
即正五边形的半径R_5≈40.1cm；
由勾股定理得：OF=√(OA2-AF2)=√(40．12-242)≈32.1（cm），
即正五边形的边心距r₅≈32.1cm．