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已知正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5．（精确到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）
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已知正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5．（精确到0.1cm，已知sin36°≈0.5878．）
▼优质解答
答案和解析
如图所示：
连接OB，过O作OF⊥AB于F；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=
=72°，
∵OA=OB，
∴∠AOF=
∠AOB=36°，
∵OA=OB，AB=48cm，
∴AF=
AB=24cm，
∴OA=
≈
=40.1（cm），
即正五边形的半径R5≈40.1cm；
由勾股定理得：OF=
=
≈32.1（cm），
即正五边形的边心距r5≈32.1cm．
连接OB，过O作OF⊥AB于F；∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB=
| 360° |
| 5 |
∵OA=OB，
∴∠AOF=
| 1 |
| 2 |
∵OA=OB，AB=48cm，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
∴OA=
| AF |
| sin36° |
| 24 |
| 0.5878 |
即正五边形的半径R5≈40.1cm；
由勾股定理得：OF=
| OA2-AF2 |
| 40．12-242 |
即正五边形的边心距r5≈32.1cm．
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