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椭圆与三角形内切圆圆心已知P为焦点在x轴椭圆上一个点(非长轴端点),且三角形PF1F2的内切圆圆心为I,连接PI并延长交x轴于Q点,那么该椭圆的离心率e＝IQ/IP求解释
题目详情
椭圆与三角形内切圆圆心
已知P为焦点在x轴椭圆上一个点(非长轴端点),且三角形PF1F2的内切圆圆心为I,连接PI并延长交x轴于Q点,那么该椭圆的离心率e＝IQ/IP
求解释
已知P为焦点在x轴椭圆上一个点(非长轴端点),且三角形PF1F2的内切圆圆心为I,连接PI并延长交x轴于Q点,那么该椭圆的离心率e＝IQ/IP
求解释
▼优质解答
答案和解析
设内切圆半径为r,
S△IF1F2/S△PF1F2=IQ/PQ,
∴S△IF1F2/[S△PF1F2-S△IF1F2]=IQ/IP,
S△IF1F2=(1/2)|F1F2|r=cr,
S△PF1F2-S△IF1F2=(1/2)(PF1|+|PF2|r=ar,
∴IQ/IP=cr/(ar)=c/a=e.
S△IF1F2/S△PF1F2=IQ/PQ,
∴S△IF1F2/[S△PF1F2-S△IF1F2]=IQ/IP,
S△IF1F2=(1/2)|F1F2|r=cr,
S△PF1F2-S△IF1F2=(1/2)(PF1|+|PF2|r=ar,
∴IQ/IP=cr/(ar)=c/a=e.
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